FUNDAMENTAL
OF GROUNDWATER MODELLING
NAMA
: SITI FATIMAH
NIM
: 471 415 018
DOSEN
PENGAMPU :
INTAN
NOVIANTARY MANYOE, S.Si., M.T
PROGRAM
STUDI TEKNIK GEOLOGI
JURUSAN
ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN
FAKULTAS
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS
NEGERI GORONTALO
2017
FUNDAMENTALS PEMODELAN
GROUNDWATER
Husam Baalousha *
Dewan Regional Hawke's
Bay, Tas Pribadi 6006, Napier, Selandia Baru
Abstrak
Pemodelan Air Tanah
adalah alat yang efisien untuk pengelolaan dan remediasi air tanah. Model
adalah penyederhanaan realitas untuk menyelidiki fenomena tertentu atau untuk
memprediksi perilaku masa depan. Tantangannya adalah untuk menyederhanakan
kenyataan dengan cara yang tidak mempengaruhi keakuratan dan kemampuan keluaran
model untuk memenuhi tujuan yang diharapkan. Meskipun efisiensinya, model bisa
rumit dan menghasilkan hasil yang salah jika tidak dirancang dan ditafsirkan
dengan benar. Terlepas dari jenis model yang digunakan, urutan yang serupa
harus diikuti dalam pemodelan. Untuk membantu memilih model yang tepat, tujuan
pemodelan harus jelas dan teridentifikasi dengan baik.
Jika model konseptual
tidak dirancang dengan benar, semua proses pemodelan akan membuang waktu dan
tenaga. Untuk membangun model konseptual yang tepat, data hidrogeologi harus
memadai dan dapat diandalkan. Kalibrasi dan verifikasi adalah langkah terakhir
dalam pemodelan sebelum menulis laporan model akhir. Bab ini membahas
metodologi stepwise pemodelan air tanah dengan penjelasan setiap langkah. Ini
berisi deskripsi singkat tentang berbagai jenis model dan berbagai jenis
solusi. Selain itu, kesulitan khusus dan kesalahan umum dalam pemodelan telah
dibahas.
Pengantar
Pemodelan air tanah
adalah cara untuk merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk lain untuk
menyelidiki respon sistem dalam kondisi tertentu, atau untuk memprediksi
perilaku sistem di masa depan. Pemodelan air tanah adalah alat yang ampuh untuk
pengelolaan sumber daya air, perlindungan air tanah dan remediasi. Pengambil
keputusan menggunakan model untuk memprediksi perilaku sistem air tanah sebelum
pelaksanaan proyek atau untuk menerapkan skema remediasi. Jelas, ini adalah
solusi sederhana dan murah dibandingkan dengan pendirian proyek pada
kenyataannya.
Menurut definisi, model
menyederhanakan kenyataan, dan karenanya tidak sempurna. Ahli statistik
terkenal George Box menegaskan, "semua model salah, tapi ada juga yang
berguna" (Box and Draper 1987). Penerapan model dan penggunaannya
bergantung pada tujuan model tersebut. Meskipun tidak sempurna, model sangat
berguna dalam hidrogeologi. Ini adalah tantangan bagi pemodel untuk mewakili
masalah kata sebenarnya dalam bentuk yang disederhanakan tanpa mengorbankan
keakuratan atau membuat asumsi yang tidak benar. Pemodel mencoba mendapatkan
representasi terbaik dari kenyataan dengan mengumpulkan data sebanyak mungkin
dan memberi makan model dengan data baru. Model air tanah dapat dikelompokkan
menjadi tiga kategori: fisik, analog atau matematis. Solusi model matematis
bisa berupa analisis atau numerik.
Metode analisis tidak
memerlukan banyak data, namun aplikasi mereka terbatas pada masalah sederhana.
Solusi numerik dapat menangani masalah yang lebih rumit daripada solusi
analitis. Dengan pesatnya perkembangan prosesor komputer dan meningkatnya
kecepatan, pemodelan numerik menjadi lebih efektif dan mudah digunakan.
Pendekatan pemodelan
numerik yang paling umum digunakan adalah metode "beda hingga" dan
metode "elemen hingga". Setiap metode memiliki kelebihan dan
keterbatasan. Bergantung pada masalah perhatian dan tujuan pemodelan,
pendekatan pemodelan yang tepat dapat dipilih. Metode beda hingga dapat
menghasilkan hasil yang berbeda hingga metode elemen hingga jika masalah yang
dikhawatirkan rumit. Pendekatan pemodelan bukanlah satu-satunya faktor yang
mempengaruhi hasil model. Faktor lain seperti kondisi batas, kondisi awal,
diskritisasi waktu dan ruang, dan kualitas data mempengaruhi hasilnya.
Bab ini menguraikan
metodologi pemodelan airtanah bertahap, perbedaan antara pendekatan pemodelan
dan kesulitan mengiringi pemodelan air tanah. Kesalahan umum dalam pemodelan
air tanah juga dibahas.
Pendekatan
Pemodelan
Model Air Tanah bisa
sederhana, seperti solusi analitik satu dimensi atau model spreadsheet
(Olsthoorn, 1985), atau model tiga dimensi yang sangat canggih. Selalu
disarankan untuk memulai dengan model sederhana, asalkan konsep model memenuhi
tujuan pemodelan, dan kemudian kompleksitas model dapat ditingkatkan (Hill
2006). Terlepas dari kompleksitas model yang digunakan, pengembangan modelnya
sama.
Metodologi stepwise
pemodelan air tanah ditunjukkan pada Gambar 1. Langkah pertama dalam pemodelan
adalah identifikasi tujuan model. Pengumpulan dan pengolahan data merupakan isu
utama dalam proses pemodelan. Langkah yang paling penting dan mendasar dalam
pemodelan, bagaimanapun, adalah model konseptualisasi. Kalibrasi, verifikasi
dan analisis sensitivitas dapat dilakukan setelah model selesai dan tahap
pertama. Bagian berikut menjelaskan secara rinci setiap langkah dalam pemodelan
air tanah.
Gambar 1. Metodologi stepwise pemodelan air tanah
Tujuan
Pemodelan
Model air tanah
biasanya digunakan untuk mendukung keputusan manajemen mengenai kuantitas atau
kualitas air tanah. Bergantung pada tujuan pemodelan, luas model, pendekatan
dan tipe model dapat bervariasi.
Model air tanah bisa
bersifat interpretif, prediktif atau generik. Model interpretasi digunakan
untuk mempelajari kasus tertentu dan menganalisis aliran airtanah atau
transportasi kontaminan. Model prediktif digunakan untuk melihat perubahan
konsentrasi air tanah atau konsentrasi zat terlarut di masa depan. Model
generik digunakan untuk menganalisis berbagai skenario pengelolaan sumber daya
air atau skema remediasi.
Tujuan pemodelan air
tanah dapat dicantumkan sebagai berikut:
·
Prediksi aliran airtanah dan kepala air
tanah secara temporal dan spasial.
·
Investigasi efek abstraksi air tanah
pada sumur pada rezim aliran dan memprediksi hasil penarikan.
·
Investigasi efek aktivitas manusia
(mis., Debit air limbah, pertanian kegiatan, landfill) terhadap kualitas air
tanah.
·
Analisis skenario pengelolaan yang
berbeda pada sistem airtanah, kuantitatif dan kualitatif.
Bergantung pada tujuan
studi dan hasil yang diinginkan, pemilihan pendekatan model dan persyaratan
data dapat dibuat agar sesuai dengan bidang studi dan tujuannya. Misalnya, jika
tujuannya adalah penilaian aliran airtanah regional, maka model kasar dapat
memenuhi tujuan ini, namun jika area penelitiannya kecil maka model grid halus
dengan datadensitas tinggi harus digunakan.
Model
konseptual
Model konseptual adalah
representasi deskriptif dari sistem air tanah yang menggabungkan interpretasi
kondisi geologi dan hidrologi. Informasi tentang neraca air juga termasuk dalam
model konseptual. Ini adalah bagian terpenting dari pemodelan air tanah dan ini
adalah langkah selanjutnya dalam pemodelan setelah identifikasi tujuan.
Membangun model
konseptual memerlukan informasi yang baik mengenai geologi, hidrologi, kondisi
batas, dan parameter hidrolik. Model konseptual yang baik harus menggambarkan
realitas dengan cara sederhana yang memenuhi tujuan pemodelan dan persyaratan
manajemen (Bear and Verruijt 1987). Ini harus merangkum pemahaman kita tentang
aliran air atau transportasi kontaminan dalam hal pemodelan kualitas air tanah.
Isu utama yang harus dipahami oleh model konseptual adalah:
- · Geometri Aquifer dan model domain
- · Kondisi batas
- · Parameter Aquifer seperti konduktivitas hidrolik, porositas, storativitas, dan lain – lain
- · Mengisi ulang air tanah
- · Identifikasi sumber dan sink
Keseimbangan
air
Begitu
model konseptual dibangun, model matematis bisa disiapkan. Model matematis
mewakili model konseptual dan asumsi yang dibuat dalam bentuk persamaan
matematis yang dapat dipecahkan baik secara analitik maupun numerik.
Masalah
Nilai Batas
Model matematis
semuanya didasarkan pada prinsip keseimbangan air. Menggabungkan persamaan
keseimbangan massa dan Hukum Darcy menghasilkan persamaan pemerintahan untuk
aliran air tanah. Persamaan umum yang mengatur aliran mantap air tiga dimensi
dalam media isotropik dan homogen adalah:
Dimana h adalah kepala
air tanah. Persamaan ini juga disebut persamaan Laplace dan memiliki banyak
aplikasi dalam fisika dan hidromekanik. Memecahkan Persamaan (1) membutuhkan
pengetahuan tentang kondisi batas untuk mendapatkan solusi yang unik. Untuk
alasan ini, Persamaan (1) disebut masalah nilai batas. Jadi kondisi batas
menggambarkan daerah atau domain dimana nilai batas masalah valid.
Kondisi
batas
Identifikasi kondisi
batas merupakan langkah awal dalam model konseptualisasi. Pemecahan persamaan
aliran air tanah (persamaan diferensial parsial) memerlukan identifikasi
kondisi batas untuk memberikan solusi yang unik. Identifikasi kondisi batas
yang tidak tepat akan mempengaruhi solusinya dan dapat mengakibatkan keluaran
yang benar-benar salah. Kondisi batas dapat dikelompokkan menjadi tiga tipe
utama:
·
Kepala yang ditentukan (juga disebut
Dirichlet atau batas tipe I). Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematika
sebagai: h (x, y, z, t) = konstan
·
Aliran yang ditentukan (juga disebut
batas Neumann atau tipe II). Dalam bentuk matematisnya adalah: Ñh (x, y, z, t)
= konstan
·
Aliran tergantung kepala (disebut juga
Cauchy atau tipe III batas). Matematika nya
Bentuknya adalah: Ñh (x, y, z, t) + a * h = konstanta (di mana
"a" adalah konstanta).
Selain jenis yang
disebutkan di atas ada sub-jenis batas lainnya. Ini akan dijelaskan nanti.
Dalam masalah aliran air tanah, kondisi batas tidak hanya merupakan kendala
matematis, namun juga mewakili sumber dan tenggelam di dalam sistem (Reilly and
Harbaugh 2004). Pemilihan kondisi batas sangat penting untuk pengembangan model
yang akurat (Franke et al 1987).
Sebaiknya gunakan batas
fisik bila memungkinkan (mis., Batas tak berawak, danau, sungai) sebagai
batasan model karena dapat segera diidentifikasi dan dikonseptualisasikan.
Perhatian harus diberikan saat mengidentifikasi batas alam. Misalnya membagi
air tanah adalah batas hidrolik dan bisa bergeser posisi saat kondisi berubah
di lapangan. Jika kontur meja air digunakan untuk menetapkan kondisi batas
dalam model transien, secara umum lebih baik menentukan fluks daripada kepala.
Dalam simulasi transien, jika efek sementara (misalnya pemompaan) meluas ke
batas, kepala yang ditentukan bertindak sebagai sumber air yang tak terbatas,
fluks yang ditentukan membatasi jumlah air yang tersedia. Jika sistem air tanah
sangat ditekankan, kondisi batas bisa berubah seiring berjalannya waktu. Untuk
alasan ini, kondisi batas harus terus diperiksa selama simulasi.
Contoh
Batasan Berbeda
Reilly (2001) telah
mensurvei berbagai jenis fitur fisik dan representasi matematika setara mereka.
Gambar 2 menunjukkan jenis batas yang berbeda. Batas-batas yang berbeda ini
secara singkat digambarkan sebagai berikut:
Batas kepala konstan:
Ini adalah kasus khusus dari batas kepala tertentu, yang terjadi dimana bagian
dari permukaan batas akuifer bertepatan dengan permukaan kepala konstan konstan
(Franke et al 1987). Batas kepala konstan berasumsi bahwa kepala konstan
sepanjang waktu. Garis ABC dan EFG pada Gambar 2 adalah contoh batas kepala
konstan, dimana bagian akifer terjadi di bawah reservoir.
Batas kepala yang
ditentukan: Ini adalah bentuk umum dari batas kepala konstan. Hal ini terjadi
ketika kepala dapat ditentukan sebagai fungsi waktu dan lokasi. Sungai dan
sungai, yang berada dalam hubungan hidrolik dengan akuifer, adalah contoh batas
kepala yang ditentukan.
Tidak ada batas aliran:
Ini adalah kasus khusus dari batas fluks yang ditentukan. Hal ini terjadi pada
garis normal untuk merampingkan (yaitu normal ke arah aliran). Kasus ini
biasanya terjadi dimana media kedap air ada. Garis HI pada Gambar 2 mewakili
batas tanpa aliran. Pembagian air dapat digunakan sebagai batas tanpa aliran
tapi dengan hati-hati, karena posisi air dapat berpindah seiring waktu akibat
tekanan pada akuifer.
Batasan fluks yang
ditentukan: Ini adalah kasus umum dari batas tanpa aliran. Hal ini terjadi bila
arus melintasi batas dapat ditentukan dalam waktu dan lokasi. Contoh batas
fluks yang ditentukan adalah mengisi ulang di atas meja air dalam aquifer
freatik. CD garis pada Gambar 2 adalah batas fluks yang ditentukan.
Batas fluks yang
bergantung pada kepala: Hal ini terjadi bila fluks melintasi batas bergantung
pada kepala yang berdekatan dengan batas tersebut. Iifer semi-terbatas, dimana
kepala air bergantung pada fluks melalui lapisan semi-confining, adalah contoh
dari jenis batas ini. Hal ini dapat ditunjukkan dengan garis ABC dan EFG pada
Gambar 2.
Batas permukaan bebas:
Meja air dan antarmuka air tawar-garam di akuifer pesisir adalah contoh batas
permukaan bebas. CD garis pada Gambar 2 mewakili batas permukaan bebas. Tekanan
kepala pada batas permukaan bebas selalu nol dan total kepala sama dengan
elevasi kepala.
Batas muka rembesan:
Hal ini terjadi pada batas antara aliran jenuh dan atmosfer. Wajah bendungan
landfill, seperti yang ditunjukkan oleh garis DE pada Gambar 2 adalah contoh
batas muka rembesan.
Gambar 2. Berbagai jenis batas pada singkapan
Jenis
Model
Ada berbagai jenis
model untuk mensimulasikan gerakan air tanah dan transportasi kontaminan.
Secara umum, model dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori: model fisik,
analog dan matematis. Jenis yang terakhir dapat diklasifikasikan lebih lanjut
tergantung pada jenis solusinya.
1. Model Fisik
Model
fisik (misalnya tangki pasir) bergantung pada model bangunan di laboratorium
untuk mempelajari masalah spesifik aliran air tanah atau transportasi
kontaminan. Model ini dapat menunjukkan fenomena hidrogeologis yang berbeda
seperti kerucut depresi atau aliran artesis. Selain mengalir, gerakan
kontaminan bisa diselidiki melalui model fisik. Meski berguna dan mudah
dipasang, model fisik tidak bisa menangani masalah nyata yang rumit.
2. Model Analog
Persamaan
yang menggambarkan aliran air tanah dalam media berpori homogen isotropik
disebut Persamaan Laplace (Persamaan (1)). Persamaan ini sangat umum terjadi
pada banyak aplikasi dalam matematika fisik seperti aliran panas, dan listrik.
Oleh karena itu, perbandingan antara aliran airtanah dan bidang lainnya dimana
persamaan Laplace valid, dimungkinkan. Model analog yang paling terkenal adalah
aliran listrik. Analogi listrik didasarkan pada kesamaan antara hukum aliran
listrik Ohm dan hukum gerakan air tanah Darcy. Seperti arus listrik yang
bergerak dari tegangan tinggi ke tegangan rendah, begitu pula air tanah, yang
bergerak dari kepala tinggi ke kepala bawah. Model analog sederhana dapat
dengan mudah diatur untuk mempelajari pergerakan aliran air tanah. Informasi
lebih rinci mengenai model analog tersedia (Verruijt, 1970, Anderson dan
Woessner, 1992, Strack 1989; Fetter 2001).
3.
Model matematika
Model
matematika didasarkan pada konseptualisasi sistem air tanah ke dalam satu
himpunan persamaan. Persamaan ini diformulasikan berdasarkan kondisi batas,
kondisi awal, dan sifat fisik akuifer. Model matematis memungkinkan manipulasi
model kompleks yang mudah dan cepat. Begitu model matematis disetel, persamaan
yang dihasilkan dapat dipecahkan secara analitis, jika modelnya sederhana, atau
numerik.
Jenis
Solusi Model
Seperti dibahas di
bagian sebelumnya, model matematis dapat dipecahkan baik secara analitik maupun
numerik. Beberapa pendekatan menggunakan campuran solusi analitik dan numerik.
Bagian berikut membahas secara singkat jenis solusi utama yang digunakan dalam
pemodelan air tanah.
- Solusi Analitik
Solusi
analitis hanya tersedia untuk masalah transportasi airtanah dan kontaminan yang
disederhanakan. Mereka dikembangkan sebelum penggunaan model numerik.
Keuntungan dari solusi analitis adalah mudah diterapkan dan menghasilkan hasil
yang berkesinambungan dan akurat untuk masalah sederhana. Tidak seperti solusi
numerik, solusi analitik memberikan keluaran terus menerus pada setiap titik
dalam domain masalah (Gambar 3). Namun, solusi analitis membuat banyak asumsi
seperti isotropi dan homogenitas akuifer, yang tidak valid pada umumnya. Solusi
analitis; Oleh karena itu, tidak dapat menangani sistem air tanah yang
kompleks. Contoh solusi analitis adalah solusi Toth (Toth, 1962) dan persamaan
Theis (1941). Rincian lebih lanjut tentang solusi analitis masalah air tanah
dapat ditemukan di Bear (1979) dan Walton (1989).
- Solusi numerik
Karena
solusi analitis dari persamaan diferensial parsial (PDE) menyiratkan banyak
Asumsi, penyederhanaan dan estimasi yang tidak ada dalam kenyataan, mereka
tidak dapat menangani masalah nyata yang rumit. Metode numerik dikembangkan
untuk mengatasi kompleksitas sistem air tanah. Model numerik melibatkan solusi
numerik dari seperangkat persamaan aljabar dengan nilai kepala diskrit pada
titik nodal terpilih (Gambar 3). Metode numerik yang paling banyak digunakan
adalah beda hingga dan metode elemen hingga. Metode lain telah dikembangkan,
seperti metode elemen batas.
Gambar 3. solusi analitis versusu numerik untuk masalah aliran airtanah 1-D
a. Metode
beda hingga
Metode beda hingga (FDM) telah banyak
digunakan dalam studi air tanah sejak awal 1960an. FDM dipelajari oleh Newton,
Gauss, Bessel dan Laplace (Pinder dan Gray 1977).
Metode ini pertama kali diterapkan pada
teknik perminyakan dan kemudian di bidang lainnya. Metode beda hingga
bergantung pada estimasi turunan fungsi dengan selisih yang terbatas (Gambar
4). Pendekatan beda hingga diberikan oleh:
Keakuratan metode ini tergantung pada ukuran grid
dan keseragaman. Perkiraan derivatif meningkat karena jarak grid mendekati nol;
Namun demikian, dispersi numerik dan kesalahan pemotongan meningkat. Ada tiga
metode pendekatan beda beda yang berbeda: maju, mundur dan perbedaan pusat,
tergantung pada cara perbedaan yang terbatas diterapkan. Perbedaan utama
memberikan hasil terbaik karena kesalahan pemotongan adalah orde kedua O (? X)
2 (Pinder dan Gray, 1970).
Gambar 4. pendekatan beda finit
Persamaan pengatur umum untuk kondisi
sementara, heterogen, dan anisotropika diberikan oleh:
dimana Kx, Ky, dan Kz adalah
konduktivitas hidrolik di x, y dan z arah, masing-masing. W adalah wastafel
atau istilah sumber dan Ss adalah penyimpanan khusus.
Untuk kesederhanaan, pertimbangkan satu
kasus Persamaan (3) dan selesaikan h dengan metode beda hingga. Hasil ini:
dimana hi, hi + 1 adalah head pada node i, dan node
i + 1 masing-masing (Gambar 5). Jarak tidak teratur dapat digunakan untuk
meningkatkan akurasi pada area grid yang dipilih, namun ini meningkatkan
kesalahan yang terkait lebih banyak daripada grid dengan spasi biasa. Sebagai
aturan praktis untuk memperluas grid perbedaan yang terbatas, faktor perkalian
maksimum tidak boleh lebih tinggi dari 1,5.
Gambar 6. Diskretisasi domasin model menjadi grid beda hingga
Kelebihan metode finite difference
adalah mudah diterapkan, terdokumentasi dengan baik dan menghasilkan hasil yang
cukup baik. Namun, metode beda hingga memiliki beberapa kelemahan. Kelemahan
utama adalah bahwa hal itu tidak sesuai dengan batas model yang tidak beraturan
(Gambar 6). Selain itu, distribusi grid, ukurannya, dan apakah ukurannya sama
besarnya dengan akurasi dan kemampuan perhitungan. Keakuratan keluaran dari
metode beda hingga tidak baik dalam hal pemodelan transport terlarut. Saldo
massa tidak dijamin jika konduktivitas atau jarak grid bervariasi (Cirpka
1999). Model air tanah berbasis perbedaan paling banyak digunakan adalah
MODFLOW (Harbaugh dan McDonald 1996).
a. Metode
Elemen Hingga
Dasar metode elemen hingga adalah
memecahkan persamaan integral atas domain model. Bila metode elemen hingga
tersubstitusi dalam persamaan diferensial parsial, terjadi kesalahan residual.
Metode elemen hingga memaksa residu ini untuk pergi ke nol. Ada beberapa
pendekatan yang berbeda untuk metode elemen hingga. Ini adalah: fungsi dasar,
prinsip variasional, metode Galerkin, dan residu tertimbang. Deskripsi rinci
setiap metode dapat ditemukan di Pinder dan Gray (1970).
Metode elemen hingga mendeskripsikan
domain model menjadi elemen (Gambar 7). Elemen ini bisa berupa blok segitiga,
persegi panjang, atau prismatik. Desain mesh sangat penting dalam metode elemen
hingga karena secara signifikan mempengaruhi konvergensi dan akurasi larutan.
Desain Mesh dalam metode elemen hingga adalah seni yang lebih dari sekedar
sains, namun ada aturan umum untuk konfigurasi jala yang lebih baik. Sangat
disarankan untuk menetapkan simpul pada titik-titik penting seperti sumber atau
sink, dan untuk memperbaiki mesh pada area yang diminati dimana variabel
berubah dengan cepat. Lebih baik menjaga konfigurasi jala sesederhana mungkin.
Dalam kasus jala segitiga, simpul lingkaran yang berpotongan harus memiliki pusatnya
di bagian dalam segitiga. Metode residu tertimbang sedang digunakan secara luas
dalam masalah elemen hingga air tanah. Insinyur Rusia B. G. Galerkin
memperkenalkan metode ini pada tahun 1915 (Pinder dan Gray 1970). Untuk
menggambarkan pendekatan residu tertimbang, pertimbangkan masalah transportasi
airtanah atau zat terlarut. Masalah diatas domain B bisa ditulis sebagai:
Dimana L adalah operator diferensial, f
(x, y, z) adalah variabel dependen (yaitu kepala air tanah) dan F (x, y, z)
adalah fungsi yang diketahui.
Metode residu tertimbang menggantikan
variabel dependen f (x, y, z) dengan fungsi aproksimasi f (x, y, z). Fungsi
aproksimasi kemudian terdiri dari kombinasi linear dari fungsi baru yang
memenuhi kondisi batas dari masalah utama. Hal ini dapat ditulis sebagai:
dimana Ni adalah fungsi interpolasi, fi
adalah nilai nodal yang tidak diketahui dari variabel dependen pada simpul i,
dan m adalah jumlah simpul.
Karena f (x, y, z) adalah sebuah
aproksimasi, akan ada residu R (x, y, z) pada setiap simpul. Residu ini
diberikan oleh:
Metode residu tertimbang memaksa residu
dalam Persamaan (7) untuk pergi ke nol. Ini membutuhkan:
Dimana W (x, y, z) adalah fungsi
pembobotan dan B adalah domain masalah. Persamaan (8) dapat ditulis dalam
bentuk aproksimasi sebagai berikut:
Dalam kasus steady state, masalah aliran
airtanah dua dimensi, Persamaan (9) dapat ditulis sebagai:
Untuk mengatasi Persamaan (10), fungsi bobot W (x,
y, z) perlu diidentifikasi. Ada berbagai metode pembobotan residu selain
pendekatan Galerkin. Rincian lebih lanjut tentang metode residu pembobotan
dapat ditemukan di Gray dan Pinder (1970) dan Reddy (2006). Karakteristik utama
dari metode elemen hingga adalah: properti dan sumber / sink ditugaskan pada
node, simpul terletak pada batas fluks, dan suite aquifer anisotropy lebih baik
daripada FDM. Keuntungan dari metode ini meliputi: konfigurasi jala yang lebih
baik, yang membatasi batasan model yang tidak teratur, anisotropi tergabung dengan
baik, sistem persamaan pemerintahan berbentuk simetris dan tidak beraturan
dapat digunakan untuk mewakili elemen.
Gambar 7. Diskretisasi domain model menjadi mesh elemen hingga
Metode elemen hingga memiliki beberapa kelemahan.
Jajaran elemen hingga tidak mudah untuk membangun dan menghabiskan waktu,
terutama dalam masalah yang rumit. Selain itu, tidak banyak dokumentasi
mengenai metode elemen hingga dibandingkan dengan metode beda hingga. Berbeda
dengan metode beda hingga, keseimbangan massa dalam metode elemen hingga dapat
dicapai untuk keseluruhan domain namun tidak untuk setiap elemen. Model air
tanah berbasis elemen hingga yang paling terkenal adalah Feflow (Wasy, 2005),
Femwater (Lin, et al 1997), dan MODFE (Torak 1993).
7.
Kalibrasi Model
Setelah model pertama,
hasil model mungkin berbeda dari pengukuran lapangan. Hal ini diharapkan karena
pemodelan hanyalah penyederhanaan dari kenyataan dan perkiraan dan kesalahan
komputasi yang tak terelakkan. Proses kalibrasi model ditujukan untuk
menyempurnakan hasil model agar sesuai dengan pengukuran di lapangan. Dalam
model aliran air tanah, kepala air tanah yang dihasilkan dipaksa untuk
mencocokkan kepala dengan titik terukur. Proses ini memerlukan perubahan
parameter model (yaitu konduktivitas hidrolik atau pengisian air tanah) untuk
mencapai kecocokan terbaik. Proses kalibrasi penting untuk membuat model
prediktif dan juga dapat digunakan untuk pemodelan invers. Untuk menggambarkan
proses kalibrasi model aliran air tanah, perhatikan pengukuran kepala air tanah
(hob) i pada titik pengamatan i. Kepala simulasi pada titik yang sama adalah
(hsim) i. Root mean square error dari residual diberikan oleh:
Verifikasi
dan Validasi Model
Istilah
"validasi" tidak sepenuhnya benar bila digunakan dalam pemodelan air
tanah. Oreskes dkk. Al. (1994) menegaskan bahwa tidak mungkin memvalidasi model
numerik karena pemodelan hanyalah perkiraan dari kenyataan. Verifikasi dan
validasi model adalah langkah selanjutnya setelah kalibrasi. Tujuan validasi
model adalah untuk memeriksa apakah model yang dikalibrasi bekerja dengan baik
pada dataset manapun. Karena proses kalibrasi melibatkan perubahan parameter
yang berbeda (i. Konduktivitas hidrolik, pengisian ulang, laju pemompaan, dll.)
Set nilai yang berbeda untuk parameter ini dapat menghasilkan solusi yang sama.
Reilly dan Harbaugh (2004) menyimpulkan bahwa kalibrasi yang baik tidak
menghasilkan prediksi yang baik. Proses validasi menentukan apakah model yang
dihasilkan berlaku untuk dataset manapun. Modelling biasanya membagi data
pengukuran yang ada menjadi dua kelompok; satu untuk kalibrasi dan yang lainnya
untuk validasi.
Analisis
Sensitivitas
Analisis sensitivitas
penting untuk kalibrasi, optimasi, penilaian risiko dan pengumpulan data. Dalam
model air tanah regional, ada sejumlah besar parameter yang tidak pasti.
Mengatasi ketidakpastian ini memakan waktu dan membutuhkan banyak usaha.
Analisis sensitivitas menunjukkan parameter atau parameter mana yang memiliki
pengaruh lebih besar terhadap output. Parameter dengan pengaruh tinggi pada
keluaran model harus mendapat perhatian paling besar dalam proses kalibrasi dan
pengumpulan data. Selain itu, desain lokasi sampling, dan analisis sensitivitas
dapat digunakan untuk mengatasi masalah optimasi. Metode analisis sensitivitas
yang paling umum adalah penggunaan pendekatan beda hingga untuk memperkirakan
tingkat perubahan model output sebagai hasil perubahan pada parameter tertentu.
Paket Estimasi Parameter "PEST" menggunakan metode ini (Doherty et al
1994). Beberapa metode analisis sensitivitas lain yang lebih efisien telah
digunakan. Diferensiasi otomatis telah digunakan untuk analisis sensitivitas
pada model air tanah dan menghasilkan output yang tepat dibandingkan dengan
perkiraan beda hingga (Baalousha 2007).
Analisis
Ketidakpastian
Ketidakpastian dalam
pemodelan airtanah tak terhindarkan karena sejumlah alasan. Salah satu sumber
ketidakpastian adalah heterogenitas akifer. Data lapangan memiliki
ketidakpastian. Pemodelan matematika menyiratkan banyak asumsi dan estimasi,
yang meningkatkan ketidakpastian keluaran model (Baalousha dan Köngeter 2006).
Ada beberapa pendekatan yang berbeda untuk memasukkan ketidakpastian dalam
pemodelan air tanah. Pendekatan yang paling terkenal adalah pemodelan stokastik
dengan menggunakan metode Monte Carlo atau Quasi Monte Carlo (Kunstmanna dan
Kastensb. 2006: Liou, T. dan Der Yeh, H. 1997). Masalah dengan model stokastik
adalah bahwa mereka memerlukan banyak perhitungan, dan karena itu memakan waktu
lama. Beberapa modifikasi telah dilakukan pada model stokastik agar lebih
deterministik, yang mengurangi persyaratan komputasi dan waktu. Latin Hypercube
Sampling adalah bentuk modifikasi Simulasi Monte Carlo, yang sangat mengurangi
persyaratan waktu (Zhang dan Pinder 2003).
Kesalahan
Umum dalam Pemodelan
Kesalahan utama dalam
pemodelan adalah konseptualisasi. Jika model konseptual tidak benar, output
model akan salah terlepas dari akurasi data dan pendekatan pemodelan. Model
matematis yang baik tidak akan membangkitkan model konseptual yang salah (Zheng
dan Bennet, 2002). Dalam semua model, perlu untuk mengidentifikasi elevasi
referensi tertentu untuk semua kepala sehingga algoritma model dapat bertemu
dengan solusi unik (Franke et al., 1987). Kondisi batas harus ditangani dengan
hati-hati, terutama dalam simulasi steady state. Terkadang kondisi batas
berubah selama simulasi dan menjadi tidak valid. Model dengan kondisi batas
hidrolik akan menjadi tidak valid jika tekanan di dalam atau di luar domain
model menyebabkan batas hidrolik bergeser atau berubah. Oleh karena itu,
kondisi batas harus dipantau setiap saat untuk memastikannya valid. Parameterisasi
model adalah kesalahan umum dalam pemodelan. Nilai teoritis sifat hidrolik atau
pengisian air tanah tidak boleh menggantikan data lapangan dan investigasi
lapangan. Asumsi seperti isotropi dan homogenitas tidak boleh digunakan tanpa
dukungan dari investigasi lapangan. Pemilihan kode model penting untuk
mendapatkan solusi yang baik. Kode yang berbeda melibatkan pengaturan
matematika yang berbeda yang sesuai dengan masalah tertentu. Kode yang dipilih
harus mempertimbangkan karakteristik area yang diminati dan tujuan pemodelan.
Model dapat dikalibrasi dengan baik dan sesuai dengan nilai yang terukur, namun
memiliki keseimbangan massa yang salah. Ini bisa jadi akibat dari model
konseptual yang tidak benar.
REFERENSI :
REFERENSI :
Anderson,
M. and Woessner, W. (1992) Applied groundwater modeling. Elsevier. 381p.
Baalousha,
H. (2007) Application of Automatic Differentiation in Groundwater Sensitivity Analysis. In Oxley, L.
and Kulasiri, D. (eds) MODSIM 2007 International Congress on Modelling and
Simulation. Modelling and Simulation Society of
Australia and New Zealand,
December 2007, pp. 2728-2733. ISBN : 978-0-9758400-4-7.
Baalousha,
H and Köngeter, J. (2006) Stochastic modelling and risk analysis of groundwater pollution using FORM
coupled with automatic differentiation. Advances in Water Resources,.
29(12): 1815-1832
Bear,
J. (1979) Hydraulics of Groundwater. McGraw-Hill, New York.. 567p
Bear,
J. and Verruijt, A. (1987) Modeling Groundwater Flow and Pollution.
Springer, 432p.
Box,
G. and Draper, N. (1987) Empirical Model-Building and Response Surfaces,
669p.,Wiley.
Cirpka,
O. 1999 Numerical methods of groundwater flow and transport. Technical
report. Stanford
University, Department of Civil and Environmental Engineering.
Doherty,
J., Brebber, L. and Whyte, P. (1994) PEST - Model-independent parameter estimation. User’s
manual. Watermark Computing. Australia
Fetter,
C.W. (2001) Applied Hydrogeology. Prentice Hall. 4th ed.
Franke,
O.L., Reilly, T.E. and Bennett, G.D., (1987) Definition of boundary and initial conditions in the
analysis of saturated ground-water flow systems – An introduction: Techniques of
Water-Resources Investigations of the United States Geological Survey, Book 3, Chapter B5, 15
p
Harbaugh,
A. and McDonald, M. (1996) User's documentation for MODFLOW-96, an update to the U.S. Geological
Survey modular finite-difference ground-water flow model: U.S. Geological Survey
Open-File Report 96-485,
56 p.
Hill,
Mary. (2006) The practical use of simplicity in developing groundwater models. Ground water Journal,
44(6): 775-781.
Kunstmanna,
H. and Kastensb, M. (2006) Direct propagation of probability density functions in hydrological
equations. Journal of Hydrology , 325(1-4): 82-95
Lin,
Hsin-Chi J. , Richards, David R. ; Yeh, Gour-Tsyh , Cheng, Jing-Ru and Cheng,
Hwai- Ping
(1997) FEMWATER: A Three-Dimensional Finite Element Computer Model for Simulating
Density-Dependent Flow and Transport in Variably Saturated Media. Army Engineer Waterways
experiment station vicksburg ms coastal hydraulics lab.
Liou,
T. and Der Yeh, H. (1997) Conditional expectation for evaluation of risk groundwater flow and solute
transport: one-dimensional analysis. Journal of Hydrology, 199(3-4): 378-402
Olsthoorn,
T. (1985) the power of the electronic worksheet- modelling without special programs. Ground
Water Journal, 23: 381-390
Oreskes,
N., Shrader-Frechette, K. and Belitz, K. (1994) Verification, Validation, and Confirmation of Numerical
Models in the Earth Sciences. Science, 263(5147): 641-646.
Pinder,
G. and Gray, W. (1970) Finite element simulation in surface and subsurface hydrology.
Academic Press Inc. 295p.
Poeter,
EP. and Hill, MC. (1998) Documentation of UCODE, a computer code for universal inverse modeling, U.S.
Geological Survey, Water-Resources Investigations Report 98-4080
Reddy,
J. (2006) An Introduction to the finite element method.
McGraw-Hill.912p.
Reilly,
T. (2001) System and Boundary conceptualization in ground-water flow
simulation. Techniques
of water resources investigations of the U.S. Geological Survey. Book 3, Applications of
Hydraulics. Chapter B8. Department of Interior,.
U.S. Geological Survey.
Reilly,
T. and Harbaugh, A. (2004) Guidelines for evaluating Ground-Water flow.
Scientific Investigations
Report 2004-5038. U.S. Department of Interior,. U.S. Geological Survey.
Strack,
ODL. (1989) Groundwater Mechanics. National Water Well Association,
Dublin, Ohio.
732p
Theis,
CV. (1941) The effect of a well on the flow of a nearby stream. American
Geophysical Union
Transactions 22 (3):
734-738
Torak,
L.J. (1993) A MODular Finite-Element model (MODFE) for areal and axisymmetric ground-water-flow
problems, part 1--model description and user's manual: U.S. Geological Survey
Techniques of Water-Resources Investigations,
book 6, chap. A3.
Toth,
J. (1962) A theory of groundwater motion in small drainage basins in central
Alberta: Journal
of Geophysical Research, 67(11): 4375-4387.
Verruijt,
A. (1970) Theory of groundwater flow. Macmillan and Co. LTD 190p.
Walton,
W. (1989) Analytical Ground Water Modeling. Lewis Publishers, Chelsea,
Michigan.
Wasy
GmbH. (2005) Feflow: finite element subsurface flow and transport simulation
system. Reference
Manual. Wasy GmbH, Berlin.
Zhang,
Y. and Pinder, G. (2003) Latin Hypercube lattice sampling selection strategy
for correlated
random hydraulic conductivity fields. Water Resources Research 39(8)
doi:11- 1/11-3.
Zheng,
C., and Bennett, G. (2002) Applied Contaminant Transport Modeling. Wiley InterScience: New York,
NY. 2nd ed. 621 p.
Komentar
Posting Komentar